Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = | 2/3 x^3 - 2 x^2 + 1 | trên (-8/3;3). Biết M = a/b với a/b

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Lưu ý: Nếu c, d lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y=f\left(x\right)$ trên (m;n) thì giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ trên (m;n) là $Max\left\{\left|a\right|;\left|b\right|\right\}.$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{3}{x}^3-2x^2+1.$ Ta có $f\text{'}\left(x\right)=2x^3-4x=2x\left(x-2\right).$ Ta có bảng biến thiên của hàm số trên $\left[-\frac{8}{3};3\right]$ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $Minf\left(x\right)=-\frac{5}{3}$ và $Maxf\left(x\right)=1$ trên $\left(-\frac{8}{3};3\right).$

Do đó

$M=Max\left\{\left|-\frac{5}{3}\right|;\left|1\right|\right\}=\frac{5}{3}\Rightarrow a=5;b=3.$ 

Do đó $S=a+b^3=5+3^3=32.$