Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng (Oxy): 

$z=0\Rightarrow c=0.$

Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy). Dễ thấy 

$A\text{'}\left(5;7;-6\right).$

Ta có: $MA+MB=MA\text{'}+MB\ge A\text{'}B.$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A’B, hay M là giao điểm của A’B với mặt phẳng (Oxy).

Đường thẳng A’B có $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-3\right)$ và qua $B\left(2;4;3\right)\Rightarrow$ phương trình đường thẳng A’B: 

$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=4+t\\ z=3-3t\end{array}\right..$

M là giao của A’B và (Oxy) nên $M\left(3;5;0\right).$

Do đó $P=3^2+5^3-0^4=134.$