Số nghiệm thuộc nửa khoảng [-pi; 0) của phương trình cosx - cos2x - cos3x + 1 = 0 là? 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Phương trình tương với:

$\begin{array}{l}\cos x-\left(2{\cos }^{2}x-1\right)-\left(4{\cos }^{3}x-3\cos x\right)+1=0\\ \iff -4{\cos }^{3}x-2{\cos }^{2}x+4\cos x+2=0\\ \iff 2t^3+t^2--2t-1=0\left(t=\cos x\right)\\ \iff \left(t^2-1\right)\left(2t+1\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-1\\ t=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng $\left[-\pi ;0\right)$, phương trình có đúng 2 nghiệm (là $-\pi$ và $-\frac{2\pi }{3}$).