Cho a, b, c thuộc R sao cho hàm số y = x^3 + ax^3 + bx + c đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Từ $y\left(0\right)=3$ và $y\left(3\right)=3$, ta có: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}c=3\\ 27+9a+3b+c=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}c=3\\ 3a+b=-9\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hàm số đạt cực trị tại x = 3 nên 

$$\begin{gathered} y\text{'}\left(3\right)=0\iff {3.3}^2+2a.3+b=0 \\ \iff 6a+b=-27. \end{gathered}$$

Do đó $a=-6;b=9;c=3.$ Do đó: $M\left(-6;9;3\right)$ nằm trong mặt cầu ở đáp án D.

Chú ý: Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi $IM\le R.$