Gọi S = (-oo; a / b] (với a / b là phân số tối giản, a thuộc Z, b thuộc N*) là tập hợp

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x^2+mx+1=x^2+6x+9\\ x\ge -3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+\left(m-6\right)x-8=0\left(1\right)\\ x\ge -3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt $x_2>x_1\ge -3$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ x_1+x_2\ge -6\\ \left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m-6\right)}^2+32>0\\ -\left(m-6\right)\ge -6\\ -8+3.\left(-m+6\right)+9\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6-m\ge -6\\ 19-3m\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\le 12\\ m\le \frac{19}{3}\end{array}\right.\iff m\le \frac{19}{3} \end{gathered}$$

Do đó  

$$\begin{gathered} \frac{a}{b}=\frac{19}{3} \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=19\\ b=3\end{array}\right. \\ \Rightarrow B=a^2-b^3={19}^2-3^3=334. \end{gathered}$$