Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi P là trọng tâm tam giác A’B’C’ và Q là trung điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi M là trung điểm của $B\text{'}C\text{'}\Rightarrow A,M,P$ thẳng hàng.

Do đó $S_{PAQ}=\frac{1}{2}{S}_{AA\text{'}MQ}.$

$V_{B\text{'}.PAQ}=\frac{1}{2}{V}_{B\text{'}.AA\text{'}MQ}.$ Dễ thấy

$$\begin{gathered} V_{B\text{'}.ABQ}=\frac{1}{3}{V}_{B\text{'}A\text{'}M.BAQ} \\ \Rightarrow V_{B\text{'}.AA\text{'}MQ}=\frac{2}{3}{V}_{B\text{'}A\text{'}M.BAQ} \\ =\frac{2}{3}.\frac{1}{2}{V}_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}.ABC} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow V_{PAQ}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.3V_{A\text{'}.ABC} \\ =\frac{1}{2}{V}_{A\text{'}ABC}. \end{gathered}$$