Trên tập hợp số phức cho phương trình z^3 + bz + c = 0 với b, c thuộc R. Biết rằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Đặt 

$z_1=w+3=m+ni;z_2=3w-8i+13=m-ni.$

Ta có:

$$\begin{gathered} w=z_1-3=\frac{z_2+8i-13}{3} \\ \Rightarrow m+ni-3 \\ =\frac{1}{3}\left(m-ni+8i-13\right) \\ \iff 2m+4+\left(4n-8\right)i=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=-2\\ n=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-b=z_1+z_2=2m=-4\\ c=z_1{z}_2=\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)=4-4i^2=8\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=4\\ c=8\end{array}\right.. \end{gathered}$$ 

Do đó $b^2-c^3=4^2-8^3=-496.$