Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 3ln x trên đoạn [1;e] bằng? 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Phương pháp: 

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[a;b\right].$ 

+) Giải phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0\Rightarrow$ các nghiệm $x_1\in \left[a;b\right].$ 

+) Tính các giá trị

$f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right).$ 

+) So sánh và kết luận:

$$\begin{gathered} \underset{\left[a;b\right]}{max}y=max\left\{f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)\right\} \\ ;\underset{\left[a;b\right]}{\min }y=\min \left\{f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)\right\} \end{gathered}$$ 

Cách giải:

ĐKXĐ: $x>0.$ 

$$\begin{gathered} y=x-3\ln x \\ \Rightarrow y\text{'}=1-\frac{3}{x}=0 \\ \iff x=3\notin \left[1;e\right] \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} y\left(1\right)=1;y\left(e\right)=e-3 \\ \Rightarrow \underset{\left[1;e\right]}{\min }=e-3 \end{gathered}$$