Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3)^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 10

* Hướng dẫn giải

Câu 26: Đáp án A.

Phương pháp: 

$d^2+r^2=R^2$

Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

R: bán kính hình cầu.

Cách giải:

$\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=10$ có tâm $I\left(-3;0;1\right),$ bán kính $R=\sqrt{10}.$ 

$\left(S\right)\cap \left(P\right)$ là một đường tròn có bán kính $r=3.$ 

Ta có:

$$\begin{gathered} R^2=d_{\left(I;\left(P\right)\right)}^2+r^2 \\ \iff 10=d_{\left(I;\left(P\right)\right)}^2+3^2 \\ \iff d\left(I;\left(P\right)\right)=1 \end{gathered}$$ 

+) $\left(P_1\right):x+2y-2z+8=0:$ 

$$\begin{gathered} d\left(I;\left(P_1\right)\right) \\ =\frac{\left|-3+2.0-2.1+8\right|}{\sqrt{1^2+2^2+{\left(-2\right)}^2}} \\ =1\Rightarrow \left(P_1\right): \end{gathered}$$

Thỏa mãn.

+) $\left(P_2\right):x+2y-2z-8=0:$ 

$$\begin{gathered} d\left(I;\left(P_2\right)\right) \\ =\frac{\left|-3+2.0-2.1-8\right|}{\sqrt{1^2+2^2+{\left(-2\right)}^2}} \\ =\frac{13}{3}\ne 1\Rightarrow \left(P_2\right): \end{gathered}$$

Không thỏa mãn.

+) $\left(P_3\right):x+2y-2z-2=0:$ 

$$\begin{gathered} d\left(I;\left(P_3\right)\right) \\ =\frac{\left|-3+2.0-2.1-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+{\left(-2\right)}^2}} \\ =\frac{7}{3}\ne 1\Rightarrow \left(P_3\right): \end{gathered}$$

Không thỏa mãn.

+) $\left(P_4\right):x+2y-2z-4=0:$ 

$d\left(I;\left(P_4\right)\right)=\frac{\left|-3+2.0-2.1-4\right|}{\sqrt{1^2+2^2+{\left(-2\right)}^2}}=3\ne 1\Rightarrow \left(P_4\right):$

Không thỏa mãn.