Biết tích phân x.cos2xdx = axsin2x + bcos2x + C, với a, b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức từng phần:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}udv=uv\left|{}_a^b-\right.\underset{a}{\overset{b}{\int }}vdu.$ 

Cách giải:

$$\begin{gathered} \int x.cos2xdx=\frac{1}{2}xd\left(\sin 2x\right) \\ =\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{2}\int \sin 2xdx+C \\ =\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}cos2x+C \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} =ax\sin 2x+b\cos 2x+C \\ \Rightarrow a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{4}\Rightarrow ab=\frac{1}{8} \end{gathered}$$