Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x^2 và đường thẳng y = 2x. Tính thể

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Phương pháp:

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right].$ Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$ và hai đường thẳng $x=a;y=b$ khi quay quanh trục Ox là:

$V=\pi {\int }_a^b\left|f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)\right|dx$ 

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2=2x\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ 

Thể tích cần tìm :

$$\begin{gathered} V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|{\left(x^2\right)}^2-{\left(2x\right)}^2\right|dx \\ =\pi {\int }_0^2\left|x^4-4x^2\right|dx \\ =\left|\pi {\int }_0^2\left(x^4-4x^2\right)dx\right| \\ =\left|\pi \left(\frac{1}{5}{x}^5-\frac{4}{3}{x}^3\right)\left|\begin{array}{l}{}^2\\ {}_0\end{array}\right.\right|. \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} =\left|\pi \left(\frac{32}{5}-\frac{32}{3}\right)\right| \\ =\frac{64\pi }{15} \end{gathered}$$