Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số? m = 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Phương pháp: 

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại

$M\left(x_0;y_0\right)\iff \left\{\begin{array}{l}f\left(x_0\right)=y_0\\ f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$ 

Cách giải:

$$\begin{gathered} y=\frac{1}{3}{s}^3-\frac{1}{2}\left(2m+3\right)x^2+\left(m^2+3m-4\right)x \\ =f\left(x\right) \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \Rightarrow y\text{'}=f\text{'}\left(x\right) \\ =x^3-\left(2m+3\right)x+m^2+3m-4, \end{gathered}$$

$y"=f"\left(x\right)=2x-3m-3$ 

Hàm số

$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(2m+3\right)x^3+\left(m^2+3m-4\right)x$

đạt cực tiểu tại

$x=1\iff \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(1\right)=0\\ f"\left(1\right)>0\end{array}\right.$ 

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}1-3m-3+m^2+3m-4=0\\ 2-2m-3>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+m-6=0\\ m<-\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=-3\\ m=2\end{array}\right.\\ m<-\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff m=-3. \end{gathered}$$