Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x - 2(m + 1) 3^x + 6m - 3 =0

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Phương pháp:

$x_1<0,x_2>0\iff 3^{x_1}<1;3^{x_2}>1$ 

Cách giải:

Xét phương trình:

$9^x-2\left(m+1\right)3^x+6m-3=0\left(1\right)$ 

Đặt $3^x=t,t>0.$ 

Phương trình (1) trở thành:

$t^2-2\left(m+1\right)t+6m-3=0\left(2\right)$ 

Tìm m để (1) có 2 nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu

$\iff$ Tìm m để (2) có 2 nghiệm $t_1,t_2,\left(t_1<t_2\right)$ 

sao cho

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}>0\\ t_1{t}_2>0\\ t_1+t_2>0\\ t_1-1<0\\ t_2-1>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m+1\right)}^2-\left(6m-3\right)>0\\ t_1{t}_2>0\\ t_1+t_2>0\\ \left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4m+4>0\\ t_1{t}_2>0\\ t_1+t_2>0\\ t_1{t}_2-\left(t_1+t_2\right)<0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m-2\right)}^2>0\\ 6m-3>0\\ 2\left(m+1\right)>0\\ 6m-3-2\left(m+1\right)+1<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 2\\ m>{\frac{1}{2}}_1\\ m>-1\\ m<1\end{array}\right.\iff \frac{1}{2}<m<1 \end{gathered}$$