Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để GTLN của hàm số y = |x^2 + 2x + m - 4|

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Phương pháp:    

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ 

Cách giải:

Xét hàm số $y=x^2+2x+m-4=f\left(x\right)$ có:

$y\text{'}=2x+2$ 

$y\text{'}=0\iff x=-1$ 

Bảng biến thiên:

+) $m\ge 5:$

$$\begin{gathered} \underset{\left[-2;1\right]}{Max}\left(\left|x^2+2x+m-4\right|\right) \\ =f\left(1\right)=m-1=4\Rightarrow m=5 \end{gathered}$$ 

(Thỏa mãn)

+) $4\le m<5:$

$$\begin{gathered} \underset{\left[-2;1\right]}{Max}\left(\left|x^2+2x+m-4\right|\right) \\ =Max\left\{m-1;5-m\right\}=4 \end{gathered}$$ 

Mà

$$\begin{gathered} m-1>5-m, \\ \forall m\in \left[4;5\right) \\ \Rightarrow m-1=4\Rightarrow m=5 \end{gathered}$$

 (loại)

+) $1\le m<4:$ 

$$\begin{gathered} \underset{\left[-2;1\right]}{Max}\left(\left|x^2+2x+m-4\right|\right) \\ =Max\left\{5-m;m-1\right\}=4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} m\in \left[-1;3\right]\Rightarrow \max y \\ =5-m=4\iff m=1\left(tm\right) \end{gathered}$$  

$$\begin{gathered} m\in \left(-1;3\right)\Rightarrow \max y \\ =m-1=4\iff m=5\left(ktm\right) \end{gathered}$$ 

+) $m<1:$ 

$$\begin{gathered} \underset{\left[-2;1\right]}{Max}\left(\left|x^2+2x+m-4\right|\right) \\ =5-m=4\Rightarrow m=1 \end{gathered}$$ 

(Không thỏa mãn)

Vậy $m\in \left\{4;1\right\},$ có hai giá trị của m thỏa mãn.