Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 20 = 0 và mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Phương pháp

Gọi I; R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S), giả sử mặt phẳng (a) cách I một khoảng là d và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r, khi đó ta có $R^2+r^2+d^2$

Cách giải

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;2;0\right),$ bán kính $R=5.$

$$\begin{gathered} d\left(I;\left(\alpha \right)\right)=\frac{\left|1+2.2+7\right|}{\sqrt{1+4+4}} \\ =4=d \end{gathered}$$

Do đó mặt phẳng

$\left(\alpha \right):x+2y-2z+7=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) có bán kính $r=\sqrt{R^2-d^2}=3.$

Vậy chu vi đường tròn (C) bằng 

$2\pi r=6\pi$