Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9^x - 2016.3^x + 2018 = 0 bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Phương pháp

Đặt $t-3^x\left(t>0\right)$ sử dụng công thức

${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_{a}xy\left(0<a\ne 1;x;y>0\right)$

Cách giải

Đặt $t-3^x\left(t>0\right)$ khi đó phương trình trở thành

$t^2-2016t+2018=0,$

phương trình này có hai nghiệm dương phân biệt $t_1;t_2.$ Theo định lí Vi-et ta có $t_1{t}_2=2018$

$$\begin{gathered} x_1={\log }_3{t}_1;x_2={\log }_3{t}_2 \\ \Rightarrow x_1+x_2={\log }_3\left(t_1{t}_2\right)={\log }_{3}2018 \end{gathered}$$