Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Phương pháp

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD, chứng minh 

$\left\{\begin{array}{l}EF\perp AB\\ EF\perp CD\end{array}\right..$

Cách giải

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD ta có:

$$\begin{gathered} \Delta ACD=\Delta BCD\left(c.c.c\right) \\ \Rightarrow AF\text{=}BF\Rightarrow \Delta ABF \end{gathered}$$ 

cân tại F $\Rightarrow EF\perp AB.$ 

Chứng minh tương tự ta có 

$$\begin{gathered} EF\perp CD \\ \Rightarrow d\left(AB;CD\right)\text{=}EF. \end{gathered}$$

Ta có: 

$AF=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$

Xét tam giác vuông AEF có

$EF=\sqrt{A{F}^2-A{E}^2}=3\sqrt{2}$