Cho tích phân từ 1 đến 0 f(x) dx = 2018. Tích phân 0 đến pi / 4 f(sin2x)cos2xdx bằng?

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Phương pháp

Đổi biến, đặt $t=sin2x.$

Cách giải

$t=\sin 2x\Rightarrow dt=2\cos 2xdx,$ đổi cận 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=\frac{\pi }{4}\Rightarrow t=1\end{array}\right. \\ \Rightarrow \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(sin2x\right)cos2xdx \\ =\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}.2018=1009 \end{gathered}$$