Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 16V

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $R_t$ là điện trở tổng cộng ở mạch ngoài thì ${\text{R}}_{\text{t}}=\frac{{\text{R}}_1{\text{R}}_{\text{x}}}{{\text{R}}_1{\text{+\hspace{0.17em}R}}_{\text{x}}}=\frac{2{\text{R}}_{\text{x}}}{2+{\text{R}}_{\text{x}}}$

$$\begin{gathered} {\text{U}}_{\text{N}}={\text{R}}_{\text{t}}\text{I}=\frac{{\text{2R}}_{\text{x}}}{2{\text{+\hspace{0.17em}R}}_{\text{x}}}\frac{\text{E}}{\frac{{\text{2R}}_{\text{x}}}{2{\text{+\hspace{0.17em}R}}_{\text{x}}}+\text{r}}=\frac{8{\text{R}}_{\text{x}}}{1+{\text{R}}_{\text{x}}} \\ {\text{P}}_{{\text{R}}_{\text{x}}}={\text{R}}_{\text{x}}{\text{I}}^2=\frac{{\text{U}}_{\text{N}}^{\text{2}}}{{\text{R}}_{\text{x}}}=\frac{{\left(\frac{8{\text{R}}_{\text{x}}}{1+{\text{R}}_{\text{x}}}\right)}^2}{{\text{R}}_{\text{x}}}=\frac{64}{{\left(\sqrt{{\text{R}}_{\text{x}}}+\frac{1}{\sqrt{{\text{R}}_{\text{x}}}}\right)}^2} \end{gathered}$$

Theo bất đẳng thức Cô si $\left(\sqrt{{\text{R}}_{\text{x}}}+\frac{1}{\sqrt{{\text{R}}_{\text{x}}}}\right)\ge 2$ nên ${\text{P}}_{{\text{R}}_{\text{x}}}\le \frac{64}{2^2}=16$

Dấu “=” xảy ra khi ${\text{R}}_{\text{x}}=1\Rightarrow {\text{P}}_{{\text{R}}_{\text{x}}}\left(\text{max}\right)=16\text{W}$