Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x +1 có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-12x+9;f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=6x-12$ . Do đó

$\begin{array}{l}2f^{\text{'}}\left(x\right)-x{f}^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-6=0\\ \iff 2\left(3x^2-12x+9\right)-x\left(6x-12\right)-6=0\\ \iff x=1\end{array}$

Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là $x^3-6x^2+9x+1=1\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.$

Có $f^{\text{'}}\left(0\right)=9\ne f^{\text{'}}\left(3\right)=-9$ vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ

$x=0;x=3$