Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

+ Ta có tần số dao động riêng của mạch khi dùng tụ có điện dung $C_1$: ${\text{f}}_{\text{0}}=\frac{1}{2\text{π}\sqrt{{\text{LC}}_{\text{1}}}}={30.10}^6\left(\text{Hz}\right)$

+ Khi tăng và giảm điện dung của tụ thì tần số dao động riêng của mạch:

$\left\{\begin{array}{l}{\text{f}}_1=\frac{1}{2\text{π}\sqrt{\text{L}\left({\text{C}}_{\text{1}}+\Delta \text{C}\right)}}=\text{f}\\ {\text{f}}_1=\frac{1}{2\text{π}\sqrt{\text{L}\left({\text{C}}_{\text{1}}-2\Delta \text{C}\right)}}=2\text{f}\end{array}\right.$

Chia vế theo vế các phương trình của hệ ta có $2=\sqrt{\frac{{\text{C}}_1+\Delta \text{C}}{{\text{C}}_1-\text{2ΔC}}}$ suy ra điện dung ${\text{C}}_1=\text{3ΔC}$

+ Từ giá trị $C_1$ nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng $\text{9ΔC}$ thì chu kì dao động riêng của mạch là:

$$\begin{gathered} f\text{'}=\frac{1}{2\text{π}\sqrt{\text{L}\left({\text{C}}_1+9\Delta \text{C}\right)}}=\frac{1}{2\text{π}\sqrt{\text{L}.4{\text{C}}_{\text{1}}}} \\ \Rightarrow \frac{{\text{f}}_{\text{0}}}{f\text{'}}=2\Rightarrow ={15.10}^6\left(\text{Hz}\right)\Rightarrow T=\frac{20}{3}{.10}^{-8}\left(\text{s}\right) \end{gathered}$$

Vậy chu kì dao động riêng của mạch khi đó là $T\text{'}=\frac{20}{3}{\text{.10}}^{-8}\left(\text{s}\right)$