Hai vật (1) và vật (2) có cùng khối lượng m, nằm trên mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Biên độ dao động của các vật là: $\left\{\begin{array}{l}{\text{A}}_1=10\text{cm}\\ {\text{A}}_1=5\text{cm}\end{array}\right.$

Khoảng cách lúc đầu của hai vật là $O_1{O}_2 = 12cm$

Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, chọn gốc tọa độ là vị trí O₁, chiều dương là chiều chuyển động của vật (2)

Phương trình dao động của các vật là: $\left\{\begin{array}{l}{\text{x}}_1=10\text{cos}\left(\mathrm{wt}+\text{π}\right)=-10\cos \text{ωt}\\ {\text{x}}_2=12+5\cos 2\text{ωt}\end{array}\right.$

Khoảng cách giữa hai vật là: $\Delta \text{x}=\left|{\text{x}}_2-{\text{x}}_{\text{1}}\right|=\left|12+5\cos \left(2\text{ωt}\right)+10\cos \left(\text{ωt}\right)\right|\left(\text{cm}\right)\left(1\right)$

Sử dụng công thức lượng giác quen thuộc bên toán học sau $\cos 2\text{α}=2{\cos }^2\text{α}-1$ vào (1), ta có được $\Delta \text{x}=\left|10{\cos }^2\left(\text{ωt}\right)+10\cos \left(\text{ωt}\right)+7\right|$

Đây là một phương trình bậc hai theo ẩn cos(ωt). Do đó $\Delta {\text{x}}_{\min }=\frac{-\Delta }{4\text{a}}=4,5(\text{cm)}$ gần với đáp án A nhất