Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Theo bài ra M là điểm xa A nhất nên M thuộc cực tiểu thứ 1, N thuộc cực tiểu thứ 2, P thuộc cực tiểu thứ 3. Vì hai nguồn ngược pha nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}MB-MA=\lambda \\ NB-NA=2\lambda \\ PB-PA=3\lambda \end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{a^2+{\left(m+22,75+8,75\right)}^2}-\left(m+22,25+8,75\right)=\lambda \\ \sqrt{a^2+{\left(m+8,75\right)}^2-\left(m+8,75\right)}=2\lambda \\ \sqrt{a^2+m^2}-m=3\lambda \end{array}\right.$

Trong đó: $AB=a;AP=m$. Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{a}^2={\lambda }^2+2\lambda \left(m+31\right)\\ a^2=4{\lambda }^2+4\lambda \left(m+8,75\right)\\ a^2=9{\lambda }^2+6\lambda m\end{array}\right.$nên $\left\{\begin{array}{l}4{\lambda }^2+4\lambda \left(m+8,75\right)-{\lambda }^2-2\lambda \left(m+31\right)=0\\ 9{\lambda }^2+6\lambda m=a^2\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3{\lambda }^2+2\lambda m=27\lambda \\ 9{\lambda }^2+6\lambda m=a^2\end{array}\right.\Rightarrow 27\lambda =\frac{a^2}{3} \\ \Rightarrow a^2=81\lambda \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=18\\ \lambda =4\\ m=7,5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vì Q thuộc Ax và gần A nhất nên Q phải thuộc cực tiểu thứ 4

Nên $QB-QA=4\lambda \Rightarrow \sqrt{a^2+Q{A}^2}-QA=4\lambda$

$\Rightarrow \sqrt{{18}^2+Q{A}^2}-QA=4.4\Rightarrow QA=2,125cm$