Cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

- Xét con lắc thứ nhất chậm pha hơn con lắc thứ hai một góc $\frac{\pi }{2}$ nên khi con lắc thứ nhất tới vị trí biên dương thì con lắc thứ hai qua vị tri cân bằng theo chiều âm

- Khi con lắc thứ nhất có động năng bằng 3 lần thế năng thì: $x=\pm \frac{A}{2}$

- Theo bài ra: $f_2=2f_1$ nên suy ra $T_1=2T_2$ và ${\omega }_1=\frac{1}{2}{\omega }_2$

- Do lúc đầu con lắc thứ nhất tại vị trí biên dương nên lần đầu tiên động năng bằng 3 lần thế năng khi lần đầu tiên vật $m_1$ đi qua vị trí $x_1=\frac{A}{2}$ theo chiều âm  ($v_1<0$)

- Với con lắc thứ hai lúc đầu nó qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì sau thời gian $t=\frac{T_2}{3}=\frac{T_2}{4}+\frac{T_2}{12}$ vật $m_2$ có li độ $x_2=-\frac{A\sqrt{3}}{2}$ và đang đi theo chiều dương ($v_2>0$)

- Tại thời điểm $t=\frac{T_1}{6}=\frac{T_2}{3}$, tốc độ dao động của các vật thỏa mãn:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{v_1^2}{{\omega }_1^2}=A_1^2-x_1^2=A^2-\frac{A^2}{4}=\frac{3A^2}{4}\\ \frac{v_2^2}{{\omega }_2^2}=A_2^2-x_2^2=A^2-\frac{3A^2}{4}=\frac{A^2}{4}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{4v_1^2}{{\omega }_2^2}=\frac{3A^2}{4}\\ \frac{v_2^2}{{\omega }_2^2}=\frac{A^2}{4}\end{array}\right.\to \frac{v_1^2}{v_2^2}=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Do $v_1<0;v_2>0$ nên $\frac{v_1}{v_2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$