Chia số 1316 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với ​\( \frac{2}{3};\frac{5}{4};2\). Phần lớn nhất là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Gọi ba phần cần tìm là x,y,z.(x;y;z>0)
Vì x,y,z tỉ lệ nghịch với \( \frac{2}{3};\frac{5}{4};2\) nên ta có: \( \frac{2}{3}x = \frac{5}{4}y = 2z\)

Do đó \( \frac{{2x}}{3} = \frac{{5y}}{4} = \frac{{2z}}{1} \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{3.10}} = \frac{{5y}}{{4.10}} = \frac{{2z}}{{1.10}} \Leftrightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{8} = \frac{z}{5}\)

Mà tổng ba phần là 1316 nên ta có x+y+z=1316

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\( \frac{x}{{15}} = \frac{y}{8} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{15 + 8 + 5}} = \frac{{1316}}{{28}} = 47\)

Suy ra x=15.47=705;y=8.47=376;z=235.

Vậy phần lớn nhất là 705.