Ta có 2019 đường thẳng phân biệt đồng quy tại 1 điểm. Khi đó có tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh tạo thành? 

* Hướng dẫn giải

Trước hết ta đếm số cặp đường thẳng cắt nhau: Cứ mỗi đường kết hợp với 2018 đường còn lại được 2018 cặp đường cắt nhau. Suy ra có: 2019.2018 cặp đường cắt nhau.

Nhưng khi đếm như vậy thì mỗi đường bị lặp lại hai lần nên chỉ có \(\dfrac{2019.2018}{2}=2019.1009\)cặp đường thẳng cắt nhau.

Mỗi cặp đường thẳng cắt nhau tạo ra hai cặp góc đối đỉnh nên có tất cả: 2019.1009.2 cặp góc đối đỉnh.