Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau

* Hướng dẫn giải

a) Xét $∆$AOB và $∆$COD có:

$\left.\begin{array}{l}AO=OC\\ \widehat{AOB}=\widehat{COD}\\ OB=OD\end{array}\right\}\Rightarrow$AOB=$∆$COD(c.g.c)

=> AB=CD và $\widehat{ABO}=\widehat{CDO}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD

Chứng minh tương tự ta có $∆$AOD = $∆$COB (c.g.c)

=> AD = BC và $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AD // BC

b) Xét $∆$ADC và $∆$CBA có:

  $\left.\begin{array}{l}AD=BC\left(cmt\right)\\ \widehat{CAD}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\\ AC chung\end{array}\right\}\Rightarrow$ $∆$ADC = $∆$CBA(c.g.c)

c) Xét $∆$BAD và $∆$DCB có :

$\left.\begin{array}{l}BA=CD\left(cmt\right)\\ \widehat{ABD}=\widehat{BDC}\\ BD chung\end{array}\right\}\Rightarrow$BAD = $∆$DCB (c.g.c)