Cho  có AB < AC. Kẻ AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC)

* Hướng dẫn giải

a) + Xét $\Delta \text{ABD}$ và $\Delta \text{AED}$ có

$\text{AB=AE(gt)}$

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (AD là tia phân giác của )

AD là cạnh chung

Khi đó: $\Delta \text{ABD=}\Delta \text{AED}$ (c.g.c)

Suy ra: BD =ED (cặp cạnh tương ứng)

Và $\widehat{ABD}=\widehat{AEC}$ (cặp góc tương ứng)

Mặt khác: $\widehat{ABD}+\widehat{DBF}={180}^0$ (cặp góc kề bù)

Và $\widehat{AED}+\widehat{DEC}={180}^0$ (cặp góc kề bù)

Lúc đó ta có: $\widehat{DEC}=\widehat{DBF}$

$\left.\begin{array}{l}\text{AF}=AB+BF\\ AC=AE+CE\\ AB=AE\\ \text{AF}=AC\end{array}\right\}=>BF=CE$

+ Xét $\Delta BDF$ và $\Delta EDC$ có

$$\begin{gathered} BD=ED \\ \widehat{DEC}=\widehat{DBF} \\ BF=CE \end{gathered}$$

Suy ra: $\Delta BDF=\Delta EDC$ (c.g.c)

b) $\widehat{BDA}+\widehat{ADE}+\widehat{EDC}={180}^0$

mà $\widehat{EDC}=\widehat{FDB}$ ($\Delta BDF=\Delta EDC$)

=> $\widehat{BDA}+\widehat{ADE}+\widehat{FDB}={180}^0$

Vậy F, D, E thẳng hàng.