Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB

* Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$ có:

$AB=AD$ (gt)

$\widehat{BAE}=\widehat{CAD}$

$\left(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}={90}^0,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\right)$

AE = AC (gt)

Khi đó $\Delta ABE=\Delta ADC$ (c.g.c)

=> $CD=BE$ (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi $I=BE\cap CD;K=AE\cap CD$

Ta có: $\widehat{ACK}+\widehat{AKC}={90}^0$

Mà $\widehat{AKC}=\widehat{IKE}$ (cặp góc đối đỉnh) và $\widehat{IEK}=\widehat{ACK}\left(\Delta ABE=\Delta ACD\right)$

Lúc đó: $\widehat{IEK}+\widehat{IKE}={90}^0$

Tam giác $\Delta IKE$ có $\widehat{IEK}+\widehat{IKE}={90}^0$ suy ra $\widehat{KIE}={90}^0$

Vậy $CD\perp BE$