Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A và song song với BC

* Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CDA$có:

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

AC là cạnh chung

$\widehat{A_2}=\widehat{C_2}$ (cặp góc so le trong, AB // CD)

Do đó: $\Delta ABC=\Delta CDA$ (g.c.g)

Suy ra $AB=CD,BC=AD$ (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi $I=AC\cap MN$

Xét $\Delta AIM$ và $\Delta CIN$ có:

$\widehat{M_1}=\widehat{N_1}$(cặp góc so le trong, AD // BC)

$AM=BN$ ($AM=\frac{AD}{2},BN=\frac{BC}{2},BC=AD$)

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

Khi đó $\Delta AIM=\Delta CIN$ (g.c.g)

Suy ra: $IA=IC,IM=IN$ (cặp cạnh tương ứng)

Vậy MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường