Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE

* Hướng dẫn giải

Kẻ EF // AC $\left(F\in BC\right)$, nối E với C

Xét $\Delta C\text{EF}$ và $\Delta ECN$ có:

$\widehat{FEC}=\widehat{NCE}$ (cặp góc so le trong, EF // AC)

EC là cạnh chung

$\widehat{FCE}=\widehat{NEC}$ (cặp góc so le trong, EN // BC)

Suy ra: $\Delta C\text{EF}=\Delta ECN$ (g.c.g)

=> $EN=FC$ (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta EBF$ có:

$\widehat{A}=\widehat{BEF}$ (cặp góc đồng vị, EF // AC)

AD = BE (gt)

$\widehat{ADM}=\widehat{B}$ (cặp góc đồng vị, DM // BC)

Suy ra: $\Delta ADM=\Delta EBF$ (g.c.g)

=> DM = BF (cặp cạnh tương ứng)   (2)

Lấy (1) +(2) vế theo vế ta có: $DM+EN=BF+CF=BC$ (đccm)