Mạch điện xoay chiều gồm có 3 hộp kín X,Y, W ghép nối tiếp với nhau, trong các hộp kín

* Hướng dẫn giải

Nhận xét:

+ Hộp (W) có đồ thị trở kháng là một đường

thẳng song song trục tần số f => Z_W không

phụ thuộc tần số

=> (W) phải là một điện trở thuần R.

+ Hộp (X) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

=> Z_X = a.f, với a = const

 => (X) chỉ có thể là cuộn dây thuần cảm L.

Với Z_X = Z_L

+ Hộp (Y) có dạng là một Hypebol => phải có

dạng Z_Y = a/f.

=> Y chỉ có thể là tụ điện với Z_Y = Z_C

Từ đồ thị ta thấy:

+ Tại f = f₁ ta có R = Z_C1

+ Tại f₂ = 2f₁ ta có: $Z_{C2}=\frac{Z_{C1}}{2}=\frac{R}{2}; Z_{L2}=2Z_{L1}$

Và $Z_{C2}=2Z_{L2}$

=> $2Z_{L1}=\frac{Z_{CL}}{2}\Rightarrow Z_{L1}=\frac{Z_{CL}}{4}=\frac{R}{4}$

+Vậy: Khi f = f₁ hệ số công suất của mạch là: $\cos \phi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{R^2+({\displaystyle \frac{R}{4}}-R}{)}^2}=\frac{4}{5}$

+ Ta có:

$P_1=U{I}_1\cos \phi \Rightarrow I_1=\frac{P_1}{U\cos \phi }=\frac{160}{200.{\displaystyle \frac{4}{5}}}=1A$

+ Điện trở R:

$R=\frac{P_1}{I_1^2}=\frac{160}{1}=160$= Z_C1; và $Z_{L1}=\frac{R}{4}=\frac{160}{4}=40$.

+ Ta có : 

$$\begin{gathered} Z_{C1}=\frac{1}{2{\mathrm{\pi f}}_1\mathrm{C}}\Rightarrow f_1=\frac{1}{2{\mathrm{\pi Z}}_{\mathrm{C}1}.\mathrm{C}} \\ =\frac{1}{2\mathrm{\pi }.160.{\displaystyle \frac{{10}^{-4}}{\mathrm{\pi }}}}=31,25Hz \end{gathered}$$

+$$\begin{gathered} Z_{L1.}{Z}_{C1}=160.40 = 6400 =\frac{L}{C} \\ \Rightarrow L = 6400.\frac{{10}^{-4}}{\mathrm{\pi }}=\frac{16}{25\mathrm{\pi }}=\frac{0,64}{\mathrm{\pi }}\left(H\right) \end{gathered}$$

+Khi (A) và (K) cắt nhau: $R=Z_{L3}=2{\mathrm{\pi f}}_3.\mathrm{L}$

$\Rightarrow f_3=\frac{R}{2\mathrm{\pi L}}=\frac{160}{2\mathrm{\pi }.{\displaystyle \frac{16}{25\mathrm{\pi }}}}=125Hz$

+ Tính $f_1+f_3=31,25+125=156,25 Hz.$