Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2cos^2(2x) +5cos(2x)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có  $2{\cos }^{2}2x+5\cos 2x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=\frac{1}{2}\\ \cos 2x=-3,loai\end{array}\right.\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \right)$

Với  $0<\frac{\pi }{6}+k\pi <2018\pi \iff -\frac{1}{6}<k<2018-\frac{1}{6}\Rightarrow k\in \left\{0;1;...;2017\right\}$

Với  $0<-\frac{\pi }{6}+k\pi <2018\pi \iff \frac{1}{6}<k<2018+\frac{1}{6}\Rightarrow k\in \left\{1;2;...;2018\right\}$

Do đó  $S=2018.\frac{\pi }{6}+\pi \sum _{i=1}^{2017}i-2018.\frac{\pi }{6}+\pi \sum _{i=1}^{2018}i$

$=\frac{\left(1+2017\right)2017\pi }{2}+\frac{\left(1+2018\right)2018\pi }{2}={2018}^2\pi$