Gọi S là tổng tất cả các số thực m để phương trình z^2 -2z+1-m=0

* Hướng dẫn giải

 Đáp án D.

Ta có $\Delta \text{'}=m,P=1-m$ .

* Trường hợp 1: $\Delta \text{'}\ge 0\iff m\ge 0$.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: $z=1+\sqrt{m}$   hoặc $z=1-\sqrt{m}$

+ Với $z=1+\sqrt{m}\Rightarrow \left|1+\sqrt{m}\right|=2\iff 1+\sqrt{m}=2\iff m=1$ (thỏa mãn).

+ Với $z=1-\sqrt{m}\Rightarrow \left|1-\sqrt{m}\right|=2\iff 1-\sqrt{m}=-2\iff \sqrt{m}=3\iff m=9$(thỏa mãn).

* Trường hợp 2:$\Delta \text{'}<0\iff m<0$ .

Vì đây là phương trình hệ số thực có $\Delta \text{'}<0$ nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

Do đó, $\left|z\right|=2\iff z.\overline{z}=4\iff P=4\iff 1-m=4\iff m=-3$ (thỏa mãn).

Vậy  $m\in \left\{-3;1;9\right\}$ do đó S=7.