Cho hai số phức u, v thỏa mãn |u|=|v|=10 và |3u-4v|=căn bậc hai 2018

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có ${\left|z\right|}^2=z.\overline{z}$.

 Đặt $N=\left|3u-4v\right|$, $M=\left|4u+3v\right|$.

$N^2=\left(3u-4v\right)\left(3\overline{u}-4\overline{v}\right)=9{\left|u\right|}^2+16{\left|v\right|}^2-12\left(u\overline{v}+v\overline{u}\right)$

Vì  $\left|3u-4v\right|=\sqrt{2018}\Rightarrow N^2=2018$

Tương tự $M^2=\left(4u+3v\right)\left(4\overline{u}+3\overline{v}\right)=16{\left|u\right|}^2+9{\left|v\right|}^2+12\left(u\overline{v}+v\overline{u}\right)$

Suy ra, $M^2+N^2=25\left({\left|u\right|}^2+{\left|v\right|}^2\right)=5000\Rightarrow M^2=2982\Rightarrow M=\sqrt{2982}$