Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O); (O') , chiều cao và đường kính đáy (O); (O')

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Cách 1:

Kẻ đường sinh AF và BE như hình vẽ. 

Ta có$V_{OO\text{'}AB}=\frac{1}{2}{V}_{B.AOO\text{'}F}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{V}_{AOE.FO\text{'}B}=\frac{1}{3}{V}_{AOE.FO\text{'}B}$

$\Rightarrow V_{OO\text{'}AB}=\frac{1}{3}AF.S_{AOE}=\frac{1}{6}.AF.AO.OE.\sin \widehat{AOE}\Rightarrow V_{OO\text{'}AB}=\frac{1}{6}.2a.a.a.\sin \widehat{AOE}\le \frac{a^3}{3}$

Dấu “=” đạt được khi $\widehat{AOE}=90°$

Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh

$V_{OO\text{'}AB}=\frac{1}{6}OO\text{'}.AB.d\left(OO\text{'};AB\right).\sin \left(\widehat{OO\text{'},AB}\right)$