Cho hai số phức z, w thỏa mãn max{|z|; |z-1-i|} nhỏ hơn bằng 1

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

+ Gọi $z=x+yi\left(x,y\in R\right),M\left(x;y\right)$ biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức.

Ta có $\max \left\{\left|z\right|;\left|z-1-i\right|\right\}\le 1\iff \left\{\begin{array}{l}\left|z\right|\le 1\\ \left|z-1-i\right|\le 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\le 1\\ {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2\le 1\end{array}\right.$

 Điểm M là phần giao của hai đường tròn $\left(C_1\right):x^2+y^2=1,\left(C_2\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1.$

 Gọi $w=a+bi\left(a,b\in R\right),N\left(a,b\right)$  biểu diễn số phức w trong mặt phẳng phức.

$\left|w+1+2i\right|\le \left|w-2-i\right|\iff {\left(a+1\right)}^2+{\left(b+2\right)}^2\le {\left(a-2\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2\iff a+b\le 0$