Cho a, b là 2 số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log a^b=b\log a.$

B. $\log \left(ab\right)=\log a.logb.$

C. $\log \left(a+b\right)=\log a+logb.$

D. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}.$