Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x-1)/1= (x+2)/1= (z-3)/2

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Phương trình tham số của $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+t\\ z=3+2t\end{array}\right.$

Gọi giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu là A

Điểm A thuộc d nên A( 1+ t; - 2+ t; 3+ 2t)

Điểm A cũng thuộc mặt cầu nên thay tọa độ A vào mặt cầu:

${\left(1+t-1\right)}^2+{\left(-2+t+1\right)}^2+{\left(3+2t\right)}^2=6\iff 6t^2+10t+4=0\iff \left[\begin{array}{l}{t}_1=-1\\ t_2=\frac{-2}{3}\end{array}\right.$

Suy ra d cắt  (S) tại hai điểm phân biệt là $A\left(0;-3;1\right)$ và $B\left(\frac{1}{3};-\frac{8}{3};\frac{5}{3}\right)$ .

Do đó $A{B}^2={\left(\frac{1}{3}-0\right)}^2+{\left(-\frac{8}{3}+3\right)}^2+{\left(\frac{5}{3}-1\right)}^2=\frac{6}{9}\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{6}}{3}$ .