Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x)-Q(x)=2x-2.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là đáp án D.

Theo đề bài ta có: $P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x-2$

Thử đáp án A với $P\left(x\right)=x^2-2x; Q\left(x\right) =-2x-2$ thì

$$\begin{gathered} P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2-2x-(-2x-2) \\ =x^2-2x+2x+2=x^2+\left(-2x+2x\right)+2 \\ =x^2+2\ne 2x-2 \end{gathered}$$

Do đó đáp án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án B với $P\left(x\right)=2x^2-2; Q\left(x\right)=2x^2+2x$ thì

$$\begin{gathered} P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^2-2-\left(2x^2+2x\right) \\ =2x^2-2-2x^2-2x \\ =\left(2x^2-2x^2\right)-2x-2=-2x-2\ne 2x-2 \end{gathered}$$

Do đó đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án C với $P\left(x\right) = 2x; Q\left(x\right)=-2$ thì

$P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x-(-2)=2x+2\ne 2x-2$

Do đó đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án D với $P\left(x\right) = x^3-2; Q\left(x\right) = x^3-2x$ thì

$$\begin{gathered} P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3-2-\left(x^3-2x\right) \\ =x^3-2-x^3+2x \\ =\left(x^3-x^3\right)+2x-2=2x-2 \end{gathered}$$

Do đó đáp án D thỏa mãn yêu cầu bài toán.