Cho đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết f(x) = 5x-2(x^3)+2(x^2)+1.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $f\left(x\right)-h\left(x\right)=g\left(x\right)\Rightarrow h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$.

Mà $f\left(x\right)=5x-2x^3+2x^2+1; g\left(x\right)=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}{x}^3+2x^2+x$ nên

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=\left(5x-2x^3+2x^2+1\right)-\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}{x}^3+2x^2+x\right) \\ =5x-2x^3+2x^2+1-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}{x}^3-2x^2-x \\ =\left(5x-x\right)+\left(-2x^3+\frac{2}{3}{x}^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right) \\ =-\frac{4}{3}{x}^3+4x+\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vậy $h\left(x\right)=-\frac{4}{3}{x}^3+4x+\frac{2}{3}$.