Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1;3]

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1;3] và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right)+{\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2$ và $f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính tổng $S=a+b^2.$