Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=30cm, BC=40cm

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’.

Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=60\text{ cm}$, $S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BC\right)\left(p-AC\right)}=\sqrt{\mathrm{60.30.20.10}}=600{\text{ cm}}^2$

Mà $S_{\Delta ABC}=pr\Rightarrow r=\frac{S_{\Delta ABC}}{p}=\frac{600\sqrt{2}}{60}=10\text{ cm}$

Thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=\pi {.10}^2.100=10000\pi \approx 31416{\text{ cm}}^3$