Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3), mặt phẳng (alpha)

Câu hỏi :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3), mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-4y-10z+2=0$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt (S) tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là: