Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0$ và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng $\left(R\right):2x-y-2z+8=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(0;-2;0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V₁ và V₂ (V₁ là thể tích của hình nón chứa đỉnh I). Biết bằng biểu thức $S=V_2+\frac{78}{V_1^3}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi V₁=a, V₂=b. Khi đó tổng a²+b² bằng