Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) liên tục trên [1; 3], f(x) khác 0

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) liên tục trên [1;3], $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f^{\text{'}}\left(x\right){\left[1+f\left(x\right)\right]}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2$ và $f\left(1\right)=-1$. Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=a\ln 3+b\left(a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}\right)$, tính tổng $S=a+b^2$.