Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x+ y + 1= 2( căn bậc hai của x-2

Câu hỏi :

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x+y+1=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S=3^{x+y-4}+\left(x+y+1\right)2^{7-x-y}-3\left(x^2+y^2\right)$ là $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a+b$.