$\underline{\text{A - AHCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT}}$

+ Có: `AH` là đường trung tuyến của `ΔABC` (gt)

⇒ `H` là trung điểm `BC`

+ Có: `D` đối xứng với `H` qua `O` (gt)

`⇒ O` là trung điểm `DH` (đ/n)

+ Xét tứ giác `AHCD` có:

$\left.\begin{matrix} \text{O là trung điểm AC (gt)}\\\text{O là trung điểm HD (gt)}\\ \text{AC ∩ HD tại O} \end{matrix}\right\}\text{⇒ AHCD là hình bình hành (DHNB)}$

+ Xét `ΔABC` cân tại `A` (gt) có: 

     `AH` là đường trung tuyến (gt)

`⇒ AH` là đường cao (t/c Δ cân)

⇒ `AH ⊥ BC` tại `H` 

+ Xét hình bình hành `AHCD` có:  $\widehat{AHC} = 90^o$ `(AH ⊥ BC` tại `H)`

`⇒ AHCD` là hình chữ nhật (DHNB)

$\\$

$\underline{\text{B - ADHB LÀ HÌNH BÌNH HÀNH}}$

+ Có: `AHCD` là hình bình hành (cmt)

$⇒\begin{cases} \text{AD // HC hay AD // HB (H ∈ BC)}\\\text{AD = HC mà HC = HB (H là tr.điểm BC) ⇒ AD = HB = HB} \\ \end{cases}$

+ Xét tứ giác `ADHB` có:

$\left.\begin{matrix} \text{AD = HB (cmt)}\\\text{AD // HB (cmt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ ADHB là hình bình hành (DHNB)}$

$\\$

$\underline{\text{C - TÍNH DIỆN TÍCH AHCD }}$

+ Có: `H` là trung điểm `BC` (cmt)

$⇒ HC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{6}{2} = 3 (cm)$

+ Có: $S_{AHCD} = AH . HC = 4 .3 = 12 (cm^2) $

`a,`

`D` đối xứng `H` qua `O ->O` là trung điểm của `DH`

`\triangle ABC` cân tại `A` có `AH` là đường trung tuyến

`->AH` là đường cao hay `AH\bot BC`

Tứ giác `AHCD` có : `O` là trung điểm của `AC, DH`

`-> AHCD` là hình bình hành mà `hat{AHC}=90^o`

`->AHCD` là hình chữ nhật

`b,`

`AHCD` là hình chữ nhật `->` $AD=CH,AD//CH$

`AD=CH,BH=CH -> AD=BH`

Tứ giác `ADHB` có : $AD//BH, AD=BH$

`->ADHB` là hình bình hành

`c,`

`CH=1/2 BC=1/2 . 6 = 3cm`

`S_{AHCD}=AH . CH = 4 . 3=12cm^2`