Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

a) Ta có: `\hat{KAC}+\hat{KAB}=90^{o}`

               `hat{HBA}+\hat{HAB}=90^{o}`

`⇒\hat{KAC}=\hat{HBA}`

Xét ΔHAB và ΔKCA có:

     `AHB}=\hat{CKA}=90^{o}(BH; CK ⊥ AE)`

     `AB=AC` (ΔABC vuông cân tại A)

     `\hat{HBA}=\hat{KAC}(cmt)`

⇒ ΔHAB = ΔKCA (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ BH = AK (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: AB = AC (cmt); MB = MC (M là trung điểm của BC)

⇒ AM là đường trung trực của BC  ⇒ AM ⊥ BC

   `\hat{MBH}+\hat{MEH}=90^{o}`

    `\hat{MAK}+\hat{MEH}=90^{o}`

`⇒\hat{MBH}=\hat{MAK}`

ΔABC vuông cân tại A `⇒BC²=AB²+AC²` (Áp dụng ĐL Py-ta-go)

`⇒BC²=2AB²`

Lại có: `BC=2BM⇒BC²=2BM²`

`⇒AM=BM`

Xét ΔMBH và ΔMAK có:

     `AM=BM(cmt)`

     `\hat{MBH}=\hat{MAK}(cmt)`

      `BH=CK(cmt)`

⇒ ΔMBH = ΔMAK (c.g.c)

c) Ta có: ΔMBH = ΔMAK (cmt)

⇒ MH = MK (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔMHK cân