`a,`

`DM\bot AB->hat{AMD}=90^o`

`DN\bot AC->hat{AND}=90^o`

Tứ giác `AMDN` có : `hat{MAN}=90^o,hat{AMD}=90^o,hat{AND}=90^o`

`->AMDN` là hình chữ nhật

`->AD=MN`

`b,`

`E` đối xứng `D` qua `AB->AB` là đường trung trực của `DE`

`->AB\bot DE` và `AB` cắt `DE` tại trung điểm của `DE`

Mà `DM\bot AB -> D,M,E` thẳng hàng

`-> AB\bot DE` tại `M` và `M` là trung điểm của `DE`

$DM\bot AB,AB\bot AC\to DM//AC$

`\triangle ABC` có : $D$ là trung điểm của $BC, DM//AC$

$\to M$ là trung điểm của `AB`

Tứ giác `ADBE` có : `M` là trung điểm của `AB,DE`

`->ADBE` là hình bình hành mà `DE\bot AB`

`-> ADBE` là hình thoi

`c,`

Gọi `O` là trung điểm của `BF -> BO=OF(1)`

`\triangle CFB` có : `D,O` là trung điểm của `BC,BF`

`->OD` là đường trung bình `->` $OD//CF$ hay $OD//MF$

`\triangle DFE` có : $MF//OD, M$ là trung điểm của `DE`

`->F` là trung điểm của `EO -> EF=FO(2)`

`(1)(2) ->EF=FO=BO`

`-> EF = 1/3 BE`

`-> BE=3EF`

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: